Beendete 1975 seine Schauspielausbildung an der Otto-Falckenberg-Schule in München. 1975-1979 war er Ensemblemitglied des Schillertheaters in Berlin, anschließend spielte er knapp zwanzig Jahre an den Münchner Kammerspielen, wo er mit Regisseuren wie Dieter Dorn, Thomas Langhoff, Bob Wilson, George Tabori, Hans Lietzau und Franz Xaver Kroetz zusammenarbeitete. Er gastierte u.a. am Burgtheater Wien, am Schauspielhaus Zürich, am Deutschen Theater Berlin, am Residenztheater München und bei den Salzburger Festspielen. Eine kontinuierliche Zusammenarbeit verbindet ihn mit dem Regisseur Jan Bosse. Edgar Selge ist ein gefragter Film- und Fernsehschauspieler und war in zahlreichen Kino- und Fernsehfilmen zu sehen, darunter Drei Chinesen mit dem Kontrabass (Regie: Klaus Krämer), Poll (Regie: Chris Kraus), Rossini (Regie: Helmut Dietl) und Das Experiment (Regie: Oliver Hirschbiegel) sowie Ludwig II (Regie: Peter Sehr, Marie Noelle). 1998-2009 ermittelte er als einarmiger Kommissar Jürgen Tauber im Polizeiruf 110. Für diese Rolle erhielt er 2003 den deutschen Fernsehpreis als bester Hauptdarsteller, 2005 den deutschen Fernsehpreis für die beste Krimireihe. Seit der Spielzeit 2013/2014 ist er Ensemblemitglied am Schauspiel Stuttgart. Im Laufe seiner schauspielerischen Karriere wurde Edgar Selge mit zahlreichen Auszeichnungen geehrt, darunter zwei Deutsche Fernsehpreise (2003, 2005), zwei Adolf Grimme Preise (2006, 2007), der Goldenen Kamera (2007) und dem Bambi (2009), dem Bayerischen Fernsehpreis (2008) als auch dem Deutschen Filmpreis (2000, für Drei Chinesen mit dem Kontrabass) und erhielt 2011 den Bayerischen Filmpreis als bester Hauptdarsteller in dem Film Poll (Regie: Chris Kraus). 2016 wurde er von Theater heute zum „Schauspieler des Jahres“ gewählt.